1. Две прямые пересекаются в точке A. На одной прямой взяты точки B и C, а на другой — точки D и E так, что AB = AC и AD = AE. Докажите, что BD = CE.

Рассмотрим треугольники BAD и CAE.

1. По условию AB = AC и AD = AE.
2. Углы BAD и CAE равны: это углы между теми же двумя пересекающимися прямыми (возможно, вертикальные).
3. Следовательно, треугольники BAD и CAE равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон BD и CE.

Ответ: BD = CE.