3. Докажите, что в равных треугольниках соответствующие биссектрисы равны.

Пусть треугольники ABC и A′B′C′ равны, причём вершины соответствуют в указанном порядке. Проведём соответствующие биссектрисы углов A и A′, пересекающие стороны BC и B′C′ в точках D и D′.

1. Из равенства треугольников получаем AB = A′B′, ∠A = ∠A′ и ∠B = ∠B′.
2. Так как AD и A′D′ — биссектрисы, ∠BAD = ∠B′A′D′.
3. Точки D и D′ лежат на BC и B′C′, поэтому ∠ABD = ∠A′B′D′.
4. Треугольники ABD и A′B′D′ равны по стороне и двум прилежащим углам.

Значит, их соответствующие стороны AD и A′D′ равны. Тем же рассуждением доказывается равенство соответствующих биссектрис из остальных вершин.