8. Признак равнобедренного треугольника. Если в треугольнике биссектриса является высотой, то треугольник равнобедренный. Докажите.

Пусть AM — биссектриса и высота треугольника ABC. Тогда ∠BAM = ∠MAC, а ∠AMB = ∠AMC = 90°. Треугольники AMB и AMC имеют общую сторону AM и равные прилежащие углы, поэтому равны по стороне и двум прилежащим углам.

Следовательно, AB = AC, значит, треугольник ABC равнобедренный.