14. Отрезки AB и CD пересекаются под прямым углом и AC = AD. Докажите, что BC = BD.

Так как отрезки AB и CD пересекаются под прямым углом, ∠CAB = ∠DAB = 90°. Рассмотрим прямоугольные треугольники ACB и ADB.

1. AC = AD по условию.
2. AB — общая сторона.
3. Следовательно, треугольники ACB и ADB равны по двум катетам.

Значит, соответствующие гипотенузы BC и BD равны.