7. Признак равнобедренного треугольника. Если в треугольнике медиана является высотой, то треугольник равнобедренный. Докажите.

Пусть AM — медиана и высота треугольника ABC. Тогда BM = MC и ∠AMB = ∠AMC = 90°, а AM — общая сторона треугольников AMB и AMC.

Прямоугольные треугольники AMB и AMC равны по двум катетам. Поэтому AB = AC, то есть треугольник ABC равнобедренный.