1. Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$\frac{4^{-5}\cdot 4^{-4}}{4^{-8}}$$?

Решение:

1. Применяем свойства степеней:
   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.
   При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.
2. Считаем числитель:
   \[ 4^{-5} \cdot 4^{-4} = 4^{-5 + (-4)} = 4^{-9} \]
3. Теперь делим числитель на знаменатель:\[ \frac{4^{-9}}{4^{-8}} = 4^{-9 - (-8)} = 4^{-9 + 8} = 4^{-1} \]
4. Вспоминаем, что $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$:
   \[ 4^{-1} = \frac{1}{4^1} = \frac{1}{4} \]

Ответ: $$\frac{1}{4}$$