11. Найдите значение выражения $$\frac{200}{(5\sqrt{2})^2}$$.

Решение:

1. Возведем знаменатель в квадрат, используя свойство $$(ab)^n = a^n b^n$$:\[ (5\sqrt{2})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{2})^2 \]
2. Вычислим:
   $$5^2 = 25$$
   $$(\sqrt{2})^2 = 2$$
3. Знаменатель равен:
   $$25 \cdot 2 = 50$$
4. Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:\[ \frac{200}{50} \]
5. Выполним деление:\[ 4 \]

Ответ: 4