10. Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{25a} \cdot \sqrt{4b^3}}{\sqrt{ab}}$$ при $$a=7$$ и $$b=11$$.

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства корней $$\sqrt{x} \cdot \sqrt{y} = \sqrt{xy}$$ и $$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} = \sqrt{\frac{x}{y}}$$:
   \[ \frac{\sqrt{25a} \cdot \sqrt{4b^3}}{\sqrt{ab}} = \frac{\sqrt{25a \cdot 4b^3}}{\sqrt{ab}} = \sqrt{\frac{100ab^3}{ab}} \]
2. Сократим дробь под корнем:\[ \sqrt{\frac{100ab^3}{ab}} = \sqrt{100b^2} \]
3. Извлечем квадратный корень:\[ \sqrt{100b^2} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{b^2} = 10 \cdot |b| \]
4. Так как $$b$$ обычно предполагается положительным в таких задачах, а также $$b=11$$ дано в условии, то $$|b|=b$$.\[ 10b \]
5. Подставим значение $$b=11$$:\[ 10 \cdot 11 = 110 \]

Ответ: 110