16. Найдите значение выражения $$\frac{(2 \cdot 5)^6}{2^4 \cdot 5^5}$$.

Решение:

1. Сначала раскроем скобки в числителе, используя свойство $$(ab)^n = a^n b^n$$:\[ (2 \cdot 5)^6 = 2^6 \cdot 5^6 \]
2. Теперь выражение выглядит так:\[ \frac{2^6 \cdot 5^6}{2^4 \cdot 5^5} \]
3. Разделим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели:\[ \frac{2^6}{2^4} \cdot \frac{5^6}{5^5} = 2^{6-4} \cdot 5^{6-5} \]
4. Упростим:\[ 2^2 \cdot 5^1 \]
5. Вычислим результат:
   $$2^2 = 4$$
   $$5^1 = 5$$
   $$4 \cdot 5 = 20$$

Ответ: 20