4. Найдите значения выражения $$(\sqrt{19}+2)^2 - 4\sqrt{19}$$.

Решение:

1. Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$:\[ (\sqrt{19}+2)^2 = (\sqrt{19})^2 + 2 \cdot \sqrt{19} \cdot 2 + 2^2 \]
2. Вычислим:\[ 19 + 4\sqrt{19} + 4 \]
3. Теперь подставим это в исходное выражение:\[ (19 + 4\sqrt{19} + 4) - 4\sqrt{19} \]
4. Приведем подобные слагаемые:\[ 19 + 4 + 4\sqrt{19} - 4\sqrt{19} = 23 \]

Ответ: 23