2. Найдите значение выражения $$\frac{24^4}{32\cdot 8^3}$$

Решение:

1. Разложим числа на простые множители:
   $$24 = 2^3 \cdot 3$$
   $$32 = 2^5$$
   $$8 = 2^3$$
2. Подставим разложения в выражение:\[ \frac{(2^3 \cdot 3)^4}{2^5 \cdot (2^3)^3} \]
3. Применим свойства степеней: $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$ и $$(a^m)^n = a^{m\cdot n}$$
   \[ \frac{(2^3)^4 \cdot 3^4}{2^5 \cdot 2^{3\cdot 3}} = \frac{2^{12} \cdot 3^4}{2^5 \cdot 2^9} \]
4. Сложим показатели степеней в знаменателе:
   \[ \frac{2^{12} \cdot 3^4}{2^{5+9}} = \frac{2^{12} \cdot 3^4}{2^{14}} \]
5. Сократим степени:\[ 2^{12-14} \cdot 3^4 = 2^{-2} \cdot 3^4 \]
6. Переведем отрицательную степень в дробь и посчитаем:\[ \frac{1}{2^2} \cdot 3^4 = \frac{1}{4} \cdot 81 = \frac{81}{4} \]

Ответ: $$\frac{81}{4}$$