14. Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{6}}$$.

Решение:

1. Используем свойства корней: $$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$$ и $$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$$.
   \[ \frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{21 \cdot 14}{6}} \]
2. Упростим дробь под корнем. Можно сократить 14 и 6 на 2, а 21 и 3 (из 6):\[ \sqrt{\frac{(3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 7)}{2 \cdot 3}} \]
3. Сокращаем общие множители:\[ \sqrt{7 \cdot 7} = \sqrt{49} \]
4. Извлекаем квадратный корень:\[ 7 \]

Ответ: 7