7. Найдите значение выражения $$\sqrt{9a^2+6ab+b^2}$$ при $$a = \frac{5}{13}$$ и $$b=\frac{11}{13}$$.

Решение:

1. Заметим, что выражение под корнем является полным квадратом суммы $$(3a+b)^2$$:\[ 9a^2 + 6ab + b^2 = (3a)^2 + 2 \cdot (3a) \cdot b + b^2 = (3a+b)^2 \]
2. Теперь исходное выражение выглядит так:\[ \sqrt{(3a+b)^2} \]
3. По определению квадратного корня, $$\sqrt{x^2} = |x|$$. В нашем случае:\[ |3a+b| \]
4. Подставим значения $$a=\frac{5}{13}$$ и $$b=\frac{11}{13}$$:\[ 3a+b = 3 \cdot \frac{5}{13} + \frac{11}{13} = \frac{15}{13} + \frac{11}{13} = \frac{15+11}{13} = \frac{26}{13} = 2 \]
5. Так как результат положительный, модуль можно убрать:\[ |2| = 2 \]

Ответ: 2