13. Найдите значение выражения $$\sqrt{48 \cdot 80 \cdot 15}$$.

Решение:

1. Разложим числа под корнем на простые множители, чтобы найти полные квадраты:
   $$48 = 16 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3$$
   $$80 = 16 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5$$
   $$15 = 3 \cdot 5$$
2. Подставим разложения в выражение:\[ \sqrt{(2^4 \cdot 3) \cdot (2^4 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 5)} \]
3. Сгруппируем одинаковые множители:\[ \sqrt{2^4 \cdot 2^4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^8 \cdot 3^2 \cdot 5^2} \]
4. Извлечем квадратный корень, используя свойство $$\sqrt{a^2} = a$$ (для положительных $$a$$):\[ \sqrt{2^8} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{5^2} = 2^4 \cdot 3 \cdot 5 \]
5. Вычислим результат:
   $$2^4 = 16$$
   $$16 \cdot 3 \cdot 5 = 16 \cdot 15 = 240$$

Ответ: 240