1) Найти производную функции y = 2x³ + ½x² - 1/x⁴

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = 2x^3 + \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{x^4} \) применяем правила дифференцирования:

1. Производная от \( 2x^3 \) равна \( 2 · 3x^{3-1} = 6x^2 \).
2. Производная от \( \frac{1}{2}x^2 \) равна \( \frac{1}{2} · 2x^{2-1} = x \).
3. Производная от \( -\frac{1}{x^4} = -x^{-4} \) равна \( -(-4)x^{-4-1} = 4x^{-5} = \frac{4}{x^5} \).
4. Суммируем производные: \( y' = 6x^2 + x + \frac{4}{x^5} \).

Ответ: \( y' = 6x^2 + x + \frac{4}{x^5} \).