10) Найти производную функции y = ln(x² - 4)

Решение:

Для нахождения производной сложной функции \( y = \ln(x^2 - 4) \) применяем правило дифференцирования сложной функции (правило цепочки).

1. Пусть \( u = x^2 - 4 \), тогда \( y = \ln u \).
2. Производная \( y \) по \( u \) равна \( \frac{dy}{du} = \frac{1}{u} \).
3. Производная \( u \) по \( x \) равна \( \frac{du}{dx} = 2x \).
4. По правилу цепочки: \( y' = \frac{dy}{du} · \frac{du}{dx} = \frac{1}{u} · (2x) \).
5. Подставляем \( u = x^2 - 4 \): \( y' = \frac{1}{x^2 - 4} · 2x = \frac{2x}{x^2 - 4} \).

Ответ: \( y' = \frac{2x}{x^2 - 4} \).