10) Найти производную функции y = ln(x² - 4)

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = \ln(x^2 - 4) \) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Пусть \( u = x^2 - 4 \). Тогда \( y = \ln(u) \).

Производная внешней функции \( \ln(u) \) по \( u \) равна \( \frac{1}{u} \).

Производная внутренней функции \( u = x^2 - 4 \) по \( x \) равна:

\( u' = (x^2 - 4)' = 2x \)

По правилу цепи:

\[ y' = \frac{1}{u} \cdot u' = \frac{1}{x^2 - 4} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 - 4} \]

Ответ: \( y' = \frac{2x}{x^2 - 4} \).