13) Найти производную функции y = 2eˣ²⁺²ˣ⁻⁴

Решение:

Для нахождения производной сложной функции \( y = 2e^{x^2 + 2x - 4} \) применяем правило дифференцирования сложной функции (правило цепочки).

1. Пусть \( u = x^2 + 2x - 4 \), тогда \( y = 2e^u \).
2. Производная \( y \) по \( u \) равна \( \frac{dy}{du} = 2e^u \).
3. Производная \( u \) по \( x \) равна \( \frac{du}{dx} = 2x + 2 \).
4. По правилу цепочки: \( y' = \frac{dy}{du} · \frac{du}{dx} = 2e^u · (2x + 2) \).
5. Подставляем \( u = x^2 + 2x - 4 \): \( y' = 2e^{x^2 + 2x - 4} · (2x + 2) \).
6. Можно вынести \( 2 \) из скобок: \( y' = 4(x + 1)e^{x^2 + 2x - 4} \).

Ответ: \( y' = 4(x + 1)e^{x^2 + 2x - 4} \).