2) Найти производную функции y = x² - 4x³ + 1/x²

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = x^2 - 4x^3 + \frac{1}{x^2} \) применяем правила дифференцирования:

1. Производная от \( x^2 \) равна \( 2x^{2-1} = 2x \).
2. Производная от \( -4x^3 \) равна \( -4 · 3x^{3-1} = -12x^2 \).
3. Производная от \( \frac{1}{x^2} = x^{-2} \) равна \( -2x^{-2-1} = -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3} \).
4. Суммируем производные: \( y' = 2x - 12x^2 - \frac{2}{x^3} \).

Ответ: \( y' = 2x - 12x^2 - \frac{2}{x^3} \).