11) Найти производную функции y = log₂(4x - x²)

Решение:

Для нахождения производной логарифмической функции \( y = \log_2(4x - x^2) \) используем формулу производной логарифма \( (\log_a u)' = \frac{1}{u \ln a} · u' \).

1. Пусть \( u = 4x - x^2 \), тогда \( a = 2 \).
2. Производная \( u \) по \( x \) равна \( u' = 4 - 2x \).
3. Применяем формулу: \( y' = \frac{1}{(4x - x^2) \ln 2} · (4 - 2x) \).
4. Получаем: \( y' = \frac{4 - 2x}{(4x - x^2) \ln 2} \).

Ответ: \( y' = \frac{4 - 2x}{(4x - x^2) \ln 2} \).