7) Найти производную функции y = (3x – 6)⁵

Решение:

Для нахождения производной сложной функции \( y = (3x - 6)^5 \) применяем правило дифференцирования сложной функции (правило цепочки).

1. Пусть \( u = 3x - 6 \), тогда \( y = u^5 \).
2. Производная \( y' \) по \( u \) равна \( \frac{dy}{du} = 5u^{5-1} = 5u^4 \).
3. Производная \( u \) по \( x \) равна \( \frac{du}{dx} = 3 \).
4. По правилу цепочки: \( y' = \frac{dy}{du} · \frac{du}{dx} = 5u^4 · 3 = 15u^4 \).
5. Подставляем \( u = 3x - 6 \): \( y' = 15(3x - 6)^4 \).

Ответ: \( y' = 15(3x - 6)^4 \).