12) Найти производную функции y = lg(7 - x)

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = \lg(7 - x) \) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. \( \lg \) обозначает десятичный логарифм, то есть логарифм по основанию 10.

Пусть \( u = 7 - x \). Тогда \( y = \lg(u) \).

Производная внешней функции \( \lg(u) \) по \( u \) равна \( \frac{1}{u \ln 10} \).

Производная внутренней функции \( u = 7 - x \) по \( x \) равна:

\( u' = (7 - x)' = -1 \)

По правилу цепи:

\[ y' = \frac{1}{u \ln 10} \cdot u' = \frac{1}{(7 - x) \ln 10} \cdot (-1) = \frac{-1}{(7 - x) \ln 10} \]

Ответ: \( y' = \frac{-1}{(7 - x) \ln 10} \).