12) Найти производную функции y = lg(7 - x)

Решение:

Для нахождения производной десятичного логарифма \( y = \lg(7 - x) \) используем формулу производной логарифма \( (\lg u)' = \frac{1}{u \ln 10} · u' \).

1. Пусть \( u = 7 - x \).
2. Производная \( u \) по \( x \) равна \( u' = -1 \).
3. Применяем формулу: \( y' = \frac{1}{(7 - x) \ln 10} · (-1) \).
4. Получаем: \( y' = -\frac{1}{(7 - x) \ln 10} \).

Ответ: \( y' = -\frac{1}{(7 - x) \ln 10} \).