1. Прямая AD, перпендикулярная медиане BM треугольника ABC, делит её пополам. Найдите сторону AC, если сторона AB равна 4.

Так как AD перпендикулярна BM и проходит через её середину, точка A лежит на серединном перпендикуляре к BM. Поэтому AB = AM. Поскольку BM — медиана, M — середина AC, значит AC = 2AM = 2AB = 2 · 4 = 8.

Ответ: 8.