15. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20, а площадь равна 50√2.

Пусть острые углы равны \(\alpha\) и \(90^\circ-\alpha\). Площадь можно выразить через гипотенузу: \(S=\frac{c^2}{4}\sin 2\alpha\). Поэтому \(50\sqrt2=\frac{20^2}{4}\sin 2\alpha=100\sin 2\alpha\), откуда \(\sin 2\alpha=\frac{\sqrt2}{2}\).

Так как \(0^\circ<2\alpha<180^\circ\), возможны значения \(2\alpha=45^\circ\) или \(135^\circ\). Следовательно, острые углы треугольника равны \(22{,}5^\circ\) и \(67{,}5^\circ\).

Ответ: 22,5° и 67,5°.