16. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 28, а площадь равна 98.

Пусть острые углы равны \(\alpha\) и \(90^\circ-\alpha\). Используем формулу площади через гипотенузу: \(S=\frac{c^2}{4}\sin 2\alpha\).

Подставим значения: \(98=\frac{28^2}{4}\sin 2\alpha=196\sin 2\alpha\), значит \(\sin 2\alpha=\frac12\). При \(0^\circ<2\alpha<180^\circ\) получаем \(2\alpha=30^\circ\) или \(150^\circ\). Поэтому острые углы равны 15° и 75°.

Ответ: 15° и 75°.