10. \(\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=\frac52\)

ОДЗ: \(x\ne1\), \(x\ne-1\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{(x+1)^2+(x-1)^2}{x^2-1}=\frac52\).

После умножения на \(2(x^2-1)\): \(4x^2+4=5x^2-5\), откуда \(x^2=9\).

Корни \(x=3\) и \(x=-3\) удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=-3;\ 3\).