6. При каких значениях \(k\) уравнение \(kx^2+4x+1=0\) имеет ровно один корень?

Если \(k=0\), уравнение становится линейным: \(4x+1=0\), и имеет один корень.

Если \(k\ne0\), уравнение квадратное. Оно имеет один корень при нулевом дискриминанте: \(D=4^2-4k\cdot1=16-4k=0\), откуда \(k=4\).

Ответ: \(k=0\) или \(k=4\).