Домашняя работа. 5. \(\frac{x}{x-2}+\frac{x-2}{x}=\frac52\)

ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne2\). Приведём дроби к общему знаменателю и умножим на \(2x(x-2)\):

\(2[x^2+(x-2)^2]=5x(x-2)\).

После раскрытия скобок получаем \(x^2-2x-8=0\), то есть \((x-4)(x+2)=0\).

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=-2;\ 4\).