13. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, а один катет на 7 см меньше другого. Найдите катеты.

Пусть меньший катет равен \(a\) см, тогда больший равен \(a+7\) см. По теореме Пифагора:

\(a^2+(a+7)^2=13^2\).

\(2a^2+14a-120=0\), или \(a^2+7a-60=0\).

\((a-5)(a+12)=0\). Отрицательное значение \(a=-12\) не подходит как длина, поэтому \(a=5\), а второй катет равен \(5+7=12\) см.

Ответ: катеты 5 см и 12 см.