10. Решите систему уравнений 2x+9y=-14, 4x-3y=-7.

Задание 10

Нужно решить систему уравнений:

\( \begin{cases} 2x + 9y = -14 \\ 4x - 3y = -7 \end{cases} \)

Решение:

Можно решить методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом сложения.

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными: \[ 2 \times (2x + 9y) = 2 \times (-14) \] \( 4x + 18y = -28 \)
2. Теперь вычтем второе уравнение из этого нового уравнения: \[ (4x + 18y) - (4x - 3y) = -28 - (-7) \]
3. \( 4x + 18y - 4x + 3y = -28 + 7 \)
4. \( 21y = -21 \)
5. Разделим обе части на \( 21 \): \[ y = -1 \]
6. Подставим значение \( y = -1 \) в первое уравнение системы: \[ 2x + 9(-1) = -14 \]
7. \( 2x - 9 = -14 \)
8. Прибавим \( 9 \) к обеим частям: \[ 2x = -14 + 9 \]
9. \( 2x = -5 \)
10. Разделим обе части на \( 2 \): \[ x = -\frac{5}{2} \]

Ответ: \( x = -\frac{5}{2}, y = -1 \)