12. Решите систему уравнений 3x+2y = 8, 4x-y = 7.

Задание 12

Нужно решить систему уравнений:

\( \begin{cases} 3x + 2y = 8 \\ 4x - y = 7 \end{cases} \)

Решение:

Воспользуемся методом сложения.

1. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными: \[ 2 \times (4x - y) = 2 \times 7 \] \( 8x - 2y = 14 \)
2. Теперь сложим первое уравнение системы с этим новым уравнением: \[ (3x + 2y) + (8x - 2y) = 8 + 14 \]
3. \( 3x + 2y + 8x - 2y = 22 \)
4. \( 11x = 22 \)
5. Разделим обе части на \( 11 \): \[ x = 2 \]
6. Подставим значение \( x = 2 \) во второе уравнение системы: \[ 4(2) - y = 7 \]
7. \( 8 - y = 7 \)
8. Вычтем \( 8 \) из обеих частей: \[ -y = 7 - 8 \]
9. \( -y = -1 \)
10. Умножим обе части на \( -1 \): \[ y = 1 \]

Ответ: \( x = 2, y = 1 \)