11. Решите систему уравнений 3x+4y-11= 0, 5x-2y-14=0.

Задание 11

Нужно решить систему уравнений:

\( \begin{cases} 3x + 4y - 11 = 0 \\ 5x - 2y - 14 = 0 \end{cases} \)

Приведем уравнения к стандартному виду:

\( \begin{cases} 3x + 4y = 11 \\ 5x - 2y = 14 \end{cases} \)

Решение:

Воспользуемся методом сложения.

1. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными: \[ 2 \times (5x - 2y) = 2 \times 14 \] \( 10x - 4y = 28 \)
2. Теперь сложим первое уравнение системы с этим новым уравнением: \[ (3x + 4y) + (10x - 4y) = 11 + 28 \]
3. \( 3x + 4y + 10x - 4y = 39 \)
4. \( 13x = 39 \)
5. Разделим обе части на \( 13 \): \[ x = 3 \]
6. Подставим значение \( x = 3 \) во второе уравнение системы: \[ 5(3) - 2y = 14 \]
7. \( 15 - 2y = 14 \)
8. Вычтем \( 15 \) из обеих частей: \[ -2y = 14 - 15 \]
9. \( -2y = -1 \)
10. Разделим обе части на \( -2 \): \[ y = \frac{1}{2} \]

Ответ: \( x = 3, y = \frac{1}{2} \)