7. Найдите значение выражения a^2 + 10a + 25 + (5-a)(a+5) при a = -2,8.

Задание 7

Нужно найти значение выражения \( a^2 + 10a + 25 + (5-a)(a+5) \) при \( a = -2.8 \)

Решение:

1. Сначала упростим выражение. Заметим, что \( a^2 + 10a + 25 \) — это квадрат суммы \( (a+5)^2 \).
2. Также, \( (5-a)(a+5) \) — это разность квадратов, равная \( 5^2 - a^2 \), то есть \( 25 - a^2 \).
3. Подставим упрощенные части в исходное выражение: \[ (a+5)^2 + (25 - a^2) = (a^2 + 10a + 25) + (25 - a^2) \]
4. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \[ a^2 + 10a + 25 + 25 - a^2 = 10a + 50 \]
5. Теперь подставим значение \( a = -2.8 \) в упрощенное выражение: \[ 10 \times (-2.8) + 50 \]
6. \( -28 + 50 = 22 \)

Ответ: \( 22 \)