9. Найдите значение выражения x(x-16) - (x+8)(x-8) при x = 19/8.

Задание 9

Нужно найти значение выражения \( x(x-16) - (x+8)(x-8) \) при \( x = \frac{19}{8} \)

Решение:

1. Раскроем скобки в первой части: \[ x^2 - 16x \]
2. Раскроем скобки во второй части. Заметим, что \( (x+8)(x-8) \) — это разность квадратов \( x^2 - 8^2 \), то есть \( x^2 - 64 \).
3. Подставим раскрытые скобки обратно в выражение: \[ (x^2 - 16x) - (x^2 - 64) \]
4. Раскроем вторую скобку, изменив знаки: \[ x^2 - 16x - x^2 + 64 \]
5. Приведем подобные слагаемые: \( -16x + 64 \)
6. Теперь подставим значение \( x = \frac{19}{8} \) в упрощенное выражение: \[ -16 \times \frac{19}{8} + 64 \]
7. Сократим \( 16 \) и \( 8 \) на \( 8 \): \[ -2 \times 19 + 64 \]
8. \( -38 + 64 = 26 \)

Ответ: \( 26 \)