8. Найдите значение выражения x(x+14) - (7+x)(x-7) при x = 3/7.

Задание 8

Нужно найти значение выражения \( x(x+14) - (7+x)(x-7) \) при \( x = \frac{3}{7} \)

Решение:

1. Раскроем скобки в первой части: \[ x^2 + 14x \]
2. Раскроем скобки во второй части. Заметим, что \( (7+x)(x-7) \) — это разность квадратов \( x^2 - 7^2 \), то есть \( x^2 - 49 \).
3. Подставим раскрытые скобки обратно в выражение: \[ (x^2 + 14x) - (x^2 - 49) \]
4. Раскроем вторую скобку, изменив знаки: \[ x^2 + 14x - x^2 + 49 \]
5. Приведем подобные слагаемые: \( 14x + 49 \)
6. Теперь подставим значение \( x = \frac{3}{7} \) в упрощенное выражение: \[ 14 \times \frac{3}{7} + 49 \]
7. Сократим \( 14 \) и \( 7 \) на \( 7 \): \[ 2 \times 3 + 49 \]
8. \( 6 + 49 = 55 \)

Ответ: \( 55 \)