10. Упростите выражение c²/(c²-4) - c/(c-2) и найдите его значение при c = 1/2.

Решение:

Упростим выражение:

\( \frac{c^2}{c^2 - 4} - \frac{c}{c - 2} = \frac{c^2}{(c - 2)(c + 2)} - \frac{c(c + 2)}{(c - 2)(c + 2)} \)

\( = \frac{c^2 - c(c + 2)}{(c - 2)(c + 2)} = \frac{c^2 - c^2 - 2c}{(c - 2)(c + 2)} = \frac{-2c}{c^2 - 4} \)

Теперь найдём значение выражения при \( c = \frac{1}{2} \):

\( c^2 - 4 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 4 = \frac{1}{4} - 4 = \frac{1 - 16}{4} = -\frac{15}{4} \)

\( \frac{-2c}{c^2 - 4} = \frac{-2 \cdot \frac{1}{2}}{-\frac{15}{4}} = \frac{-1}{-\frac{15}{4}} = \frac{4}{15} \)

Ответ: 4/15