12. Упростите выражение (3a²+6a)/(a²-9) - 2a/(a-3) и найдите его значение при a = 1/3.

Решение:

Упростим выражение:

\( \frac{3a^2 + 6a}{a^2 - 9} - \frac{2a}{a - 3} = \frac{3a(a + 2)}{(a - 3)(a + 3)} - \frac{2a(a + 3)}{(a - 3)(a + 3)} \)

\( = \frac{3a^2 + 6a - (2a^2 + 6a)}{(a - 3)(a + 3)} = \frac{3a^2 + 6a - 2a^2 - 6a}{(a - 3)(a + 3)} = \frac{a^2}{a^2 - 9} \)

Теперь найдём значение выражения при \( a = \frac{1}{3} \):

\( a^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \)

\( a^2 - 9 = \frac{1}{9} - 9 = \frac{1 - 81}{9} = -\frac{80}{9} \)

\( \frac{a^2}{a^2 - 9} = \frac{\frac{1}{9}}{-\frac{80}{9}} = -\frac{1}{80} \)

Ответ: -1/80