9. Упростите выражение a²/(a²-1) - a/(a+1) и найдите его значение при a = -1,5.

Решение:

Упростим выражение:

\( \frac{a^2}{a^2 - 1} - \frac{a}{a + 1} = \frac{a^2}{(a - 1)(a + 1)} - \frac{a(a - 1)}{(a + 1)(a - 1)} \)

\( = \frac{a^2 - a(a - 1)}{(a - 1)(a + 1)} = \frac{a^2 - a^2 + a}{(a - 1)(a + 1)} = \frac{a}{a^2 - 1} \)

Теперь найдём значение выражения при \( a = -1,5 = -\frac{3}{2} \):

\( a^2 - 1 = \left(-\frac{3}{2}\right)^2 - 1 = \frac{9}{4} - 1 = \frac{9 - 4}{4} = \frac{5}{4} \)

\( \frac{a}{a^2 - 1} = \frac{-\frac{3}{2}}{\frac{5}{4}} = -\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{5} = -\frac{12}{10} = -1,2 \)

Ответ: -1,2