15. Упростите выражение (2a+2b)/b * (1/(a-b) - 1/(a+b)) и найдите его значение при b = 0,2, a = 0,3

Решение:

Упростим выражение:

\( \frac{2a + 2b}{b} \cdot \left( \frac{1}{a - b} - \frac{1}{a + b} \right) = \frac{2(a + b)}{b} \cdot \left( \frac{(a + b) - (a - b)}{(a - b)(a + b)} \right) \)

\( = \frac{2(a + b)}{b} \cdot \left( \frac{a + b - a + b}{a^2 - b^2} \right) = \frac{2(a + b)}{b} \cdot \frac{2b}{a^2 - b^2} \)

\( = \frac{4b(a + b)}{b(a^2 - b^2)} = \frac{4(a + b)}{a^2 - b^2} = \frac{4(a + b)}{(a - b)(a + b)} = \frac{4}{a - b} \)

Теперь найдём значение выражения при \( a = 0,3 \) и \( b = 0,2 \):

\( \frac{4}{0,3 - 0,2} = \frac{4}{0,1} = 40 \)

Ответ: 40