11. Упростите выражение (3b²+2b)/(b²-4) - b/(b-2) и найдите его значение при b = 0,2.

Решение:

Упростим выражение:

\( \frac{3b^2 + 2b}{b^2 - 4} - \frac{b}{b - 2} = \frac{3b^2 + 2b}{(b - 2)(b + 2)} - \frac{b(b + 2)}{(b - 2)(b + 2)} \)

\( = \frac{3b^2 + 2b - (b^2 + 2b)}{(b - 2)(b + 2)} = \frac{3b^2 + 2b - b^2 - 2b}{(b - 2)(b + 2)} = \frac{2b^2}{(b - 2)(b + 2)} = \frac{2b^2}{b^2 - 4} \)

Теперь найдём значение выражения при \( b = 0,2 = \frac{1}{5} \):

\( b^2 = \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25} \)

\( b^2 - 4 = \frac{1}{25} - 4 = \frac{1 - 100}{25} = -\frac{99}{25} \)

\( \frac{2b^2}{b^2 - 4} = \frac{2 \cdot \frac{1}{25}}{-\frac{99}{25}} = \frac{\frac{2}{25}}{-\frac{99}{25}} = -\frac{2}{99} \)

Ответ: -2/99