11. Катер прошел расстояние между двумя портами за 3 ч, а теплоход это же расстояние за 5 ч. Найдите скорость катера и скорость теплохода, если скорость катера на 16 км/ч больше скорости теплохода.

Решение:

Пусть \( v_{т} \) — скорость теплохода (км/ч), а \( v_{к} \) — скорость катера (км/ч).

Из условия известно, что \( v_{к} = v_{т} + 16 \).

Расстояние, пройденное катером: \( S = v_{к} · 3 = (v_{т} + 16) · 3 \).

Расстояние, пройденное теплоходом: \( S = v_{т} · 5 \).

Так как расстояния равны, приравняем:

\[ (v_{т} + 16) · 3 = 5v_{т} \]\[ 3v_{т} + 48 = 5v_{т} \]\[ 48 = 5v_{т} - 3v_{т} \]\[ 48 = 2v_{т} \]\[ v_{т} = \frac{48}{2} = 24 \] км/ч — скорость теплохода.

Скорость катера: \( v_{к} = v_{т} + 16 = 24 + 16 = 40 \) км/ч.

Ответ: Скорость катера — 40 км/ч, скорость теплохода — 24 км/ч.