14. Решите уравнение а) |x-3|= 2; б) |x+2| = 3.

Решение:

Уравнение вида \( |f(x)| = a \) (где \( a > 0 \)) равносильно совокупности уравнений \( f(x) = a \) или \( f(x) = -a \).

а) \( |x - 3| = 2 \)

Это означает, что \( x - 3 = 2 \) или \( x - 3 = -2 \).

Решим первое уравнение:

\[ x - 3 = 2 \]\[ x = 2 + 3 \]\[ x = 5 \]

Решим второе уравнение:

\[ x - 3 = -2 \]\[ x = -2 + 3 \]\[ x = 1 \]

б) \( |x + 2| = 3 \)

Это означает, что \( x + 2 = 3 \) или \( x + 2 = -3 \).

Решим первое уравнение:

\[ x + 2 = 3 \]\[ x = 3 - 2 \]\[ x = 1 \]

Решим второе уравнение:

\[ x + 2 = -3 \]\[ x = -3 - 2 \]\[ x = -5 \]

Ответ: а) \( x = 5 \) или \( x = 1 \); б) \( x = 1 \) или \( x = -5 \).