15. При каких значениях а: 1) уравнение ах = -2 не имеет корней; 2) уравнение (а – 10)х = 12 имеет единственный корень.

Решение:

1) Уравнение \( ax = -2 \) не имеет корней.

Линейное уравнение \( ax = b \) не имеет корней, если \( a = 0 \) и \( b \neq 0 \).

В нашем случае \( a = a \) и \( b = -2 \). Следовательно, чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы \( a = 0 \).

Ответ: \( a = 0 \).

2) Уравнение \( (a – 10)x = 12 \) имеет единственный корень.

Линейное уравнение \( kx = m \) имеет единственный корень, если \( k \neq 0 \).

В нашем случае \( k = a - 10 \) и \( m = 12 \).

Следовательно, чтобы уравнение имело единственный корень, необходимо, чтобы \( a - 10 \neq 0 \).

\[ a - 10 \neq 0 \]\[ a \neq 10 \]

Ответ: \( a \neq 10 \).