13. log₃(18 − x²) − log₃(4 − x) = log₃(2x + 3)

Область определения: \(18-x^2>0\), \(4-x>0\) и \(2x+3>0\). В частности, все аргументы должны быть положительными.

Объединяем логарифмы слева и приравниваем аргументы: \(\frac{18-x^2}{4-x}=2x+3\).

Умножаем на \(4-x\), который положителен в области определения: \(18-x^2=(4-x)(2x+3)\). После раскрытия скобок получаем \(x^2-5x+6=0\), или \((x-2)(x-3)=0\).

Оба корня 2 и 3 удовлетворяют области определения.

Ответ: \(x=2;\ 3\).