14. 2 · 9ˣ − 11 · 3ˣ − 5 = logₓ1

Для \(\log_x1\) необходимо \(x>0\) и \(x\ne1\); при этих условиях \(\log_x1=0\).

Положим \(t=3^x\), тогда \(9^x=t^2\). Уравнение принимает вид \(2t^2-11t-5=0\).

По формуле корней \(t=\frac{11\pm\sqrt{161}}{4}\). Поскольку \(t=3^x>0\), подходит только \(t=\frac{11+\sqrt{161}}{4}\).

Следовательно, \(x=\log_3\frac{11+\sqrt{161}}{4}\). Это значение положительно и не равно 1, так как \(\frac{11+\sqrt{161}}{4}\ne3\), поэтому оно допустимо.

Ответ: \(x=\log_3\frac{11+\sqrt{161}}{4}\).