5. 2log₂²x − 5log₂x − 3 = 0

Пусть \(t=\log_2 x\), где \(x>0\). Тогда \(2t^2-5t-3=0\).

Разложим квадратный трёхчлен: \((2t+1)(t-3)=0\). Значит, \(t=-\frac12\) или \(t=3\).

Возвращаемся к переменной \(x\): \(\log_2 x=-\frac12\Rightarrow x=2^{-1/2}=\frac{1}{\sqrt2}\); \(\log_2 x=3\Rightarrow x=8\).

Ответ: \(x=\frac{1}{\sqrt2};\ 8\).