11. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 12 см, а гипотенуза равна 13 см.

Решение:

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) — катеты.

Дано: один катет \( a = 12 \) см, гипотенуза \( c = 13 \) см.

Сначала найдём второй катет \( b \) по теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

\[ 12^2 + b^2 = 13^2 \]

\[ 144 + b^2 = 169 \]

\[ b^2 = 169 - 144 = 25 \]

\[ b = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]

Теперь найдём площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 6 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 30 \text{ см}^2 \]

Ответ: 30 см².