13. Периметр ромба равен 96, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Решение:

Периметр ромба \( P = 4a \), где \( a \) — сторона ромба. Площадь ромба вычисляется по формуле \( S = a^2 \cdot \sin(\alpha) \), где \( \alpha \) — угол ромба.

Дано: \( P = 96 \), \( \alpha = 30^{\circ} \).

Сначала найдём сторону ромба:

\[ a = \frac{P}{4} = \frac{96}{4} = 24 \]

Теперь найдём площадь:

\[ S = a^2 \cdot \sin(\alpha) = 24^2 \cdot \sin(30^{\circ}) \]

\[ S = 576 \cdot 0,5 = 288 \]

Ответ: 288.