8. Площадь ромба равна 48 см, а одна из его диагоналей в 6 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ.

Решение:

Площадь ромба вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2 \).

Дано:

\( S = 48 \text{ см}^2 \), \( d_1 = 6 d_2 \)

Найти:

\( d_2 \)

1. Подставим выражение для \( d_1 \) в формулу площади: \( 48 \text{ см}^2 = \frac{1}{2} \cdot (6 d_2) \cdot d_2 \) \( \Rightarrow \) \( 48 = 3 d_2^2 \) \( \Rightarrow \) \( d_2^2 = \frac{48}{3} = 16 \).
2. Найдем \( d_2 \): \( d_2 = \sqrt{16} = 4 \) см.

Ответ: 4 см.