8. Площадь ромба равна 48 см, а одна из его диагоналей в 6 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ.

Решение:

Площадь ромба вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \).

Дано: \( S = 48 \) см². Пусть меньшая диагональ равна \( d \) см, тогда большая диагональ равна \( 6d \) см.

Подставим значения в формулу:

\[ 48 = \frac{1}{2} \cdot d \cdot 6d \]

\[ 48 = 3d^2 \]

\[ d^2 = \frac{48}{3} = 16 \]

\[ d = \sqrt{16} = 4 \text{ см} \]

Ответ: 4 см.