6. Площадь треугольника равна 96см², а две стороны этого треугольника равны 16 см и 8 см. Высота, проведенная к большей стороне равна 12см. Найдите высоту, проведенную к меньшей стороне.

Решение:

Площадь треугольника можно вычислить двумя способами: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b \).

Дано: \( S = 96 \) см², \( a = 16 \) см (большая сторона), \( b = 8 \) см (меньшая сторона), \( h_a = 12 \) см.

Сначала проверим, соответствует ли данная площадь высоте к большей стороне:

\[ \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot 16 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 8 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 96 \text{ см}^2 \]

Площадь соответствует. Теперь найдём высоту \( h_b \), проведенную к меньшей стороне \( b \):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b \]

\[ 96 \text{ см}^2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \text{ см} \cdot h_b \]

\[ 96 \text{ см}^2 = 4 \text{ см} \cdot h_b \]

\[ h_b = \frac{96 \text{ см}^2}{4 \text{ см}} = 24 \text{ см} \]

Ответ: 24 см.