11. Упростите выражение (2-c)² - c(c +4), найдите его значение при c = 0,5. В ответ запишите полученное число.

Задание 11

Нужно упростить выражение \( (2-c)^2 - c(c + 4) \) и найти его значение при \( c = 0,5 \).

Решение:

1. Раскроем квадрат разности \( (2-c)^2 \) по формуле \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \( 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot c + c^2 = 4 - 4c + c^2 \).
2. Раскроем вторую скобку, умножив \( c \) на каждый член: \( c(c + 4) = c \cdot c + c \cdot 4 = c^2 + 4c \).
3. Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное: \( (4 - 4c + c^2) - (c^2 + 4c) \).
4. Уберем скобки, меняя знаки на противоположные: \( 4 - 4c + c^2 - c^2 - 4c \).
5. Приведем подобные слагаемые: \( c^2 \) и \( -c^2 \) уничтожаются. \( -4c - 4c = -8c \).
6. Упрощенное выражение: \( 4 - 8c \).
7. Теперь найдем значение выражения при \( c = 0,5 \): \( 4 - 8 \cdot 0,5 \).
8. \( 8 \cdot 0,5 = 4 \).
9. \( 4 - 4 = 0 \).

Ответ: 0